Question

如图1所示，宽度为d的竖直狭长区域内（边界为L₁、L₂），存在垂直纸面向里的匀强磁场和竖直方向上的周期性变化的电场（如图2所示），电场强度的大小为E₀，E＞0表示电场方向竖直向上．t=0时，一带正电、质量为m的微粒从左边界上的N₁点以水平速度v射入该区域，沿直线运动到Q点后，做一次完整的圆周运动，再沿直线运动到右边界上的N2点．Q为线段N₁N₂的中点，重力加速度为g．上述d、E₀、m、v、g为已知量．

（1）求微粒所带电荷量q和磁感应强度B的大小；

（2）求电场变化的周期T；

（3）改变宽度d，使微粒仍能按上述运动过程通过相应宽度的区域，求T的最小值．

Answer 1

考点：

共点力平衡的条件及其应用；匀速圆周运动；线速度、角速度和周期、转速．
专题：	压轴题．
分析：	根据物体的运动性质结合物理情景确定物体的受力情况．再根据受力分析列出相应等式解决问题．
解答：	解：（1）根据题意，微粒做圆周运动，洛伦兹力完全提供向心力，重力与电场力平衡， 则mg=qE0﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣① ∵微粒水平向右做直线运动，∴竖直方向合力为0． 则 mg+qE0=qvB﹣﹣﹣﹣﹣② 联立①②得：q=﹣﹣﹣﹣﹣﹣③B=﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣④ （2）设微粒从N1运动到Q的时间为t1，作圆周运动的周期为t2， 则=vt1﹣﹣﹣﹣﹣⑤qvB=m﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣⑥2πR=vt2﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣⑦ 联立③④⑤⑥⑦得：t1=，t2=﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣⑧ 电场变化的周期T=t1+t2=+﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣⑨ （3）若微粒能完成题述的运动过程，要求 d≥2R﹣﹣﹣﹣﹣﹣⑩ 联立③④⑥得：R=，设N1Q段直线运动的最短时间t1min，由⑤⑩得t1min=， 因t2不变，T的最小值 Tmin=t1min+t2=． 答：（1）微粒所带电荷量q为，磁感应强度B的大小为． （2）电场变化的周期T为+． （3）T的最小值为．
点评：	运动与力是紧密联系的，通过运动情况研究物体受力情况是解决问题的一个重要思路．