Question

13．如图所示，一根长为L的轻杆OA，O端用铰链喧固定，轻杆靠在一个高为h的物块上，某时杆与水平方向的夹角为θ，物块向右运动的速度v，则此时A点速度为（　　）

• A． $\frac{Lvsinθ}{h}$
• B． $\frac{Lvcosθ}{h}$
• C． $\frac{Lvsi{n}^{2}θ}{h}$
• D． $\frac{Lvco{s}^{2}θ}{h}$

Answer 1

分析 将物块的速度分解为沿杆子方向和垂直于杆子方向，在垂直于杆子方向上的速度等于B点绕O转动的线速度，根据v=rω可求出杆转动的角速度，再根据杆的角速度和A的转动半径可以求出A的线速度大小．

解答 解：如图所示

根据运动的合成与分解可知，接触点B的实际运动为合运动，可将B点运动的速度v_B=v沿垂直于杆和沿杆的方向分解成v₂和v₁，其中v₂=v_Bsinθ=vsinθ为B点做圆周运动的线速度，v₁=v_Bcosθ为B点沿杆运动的速度．当杆与水平方向夹角为θ时，OB=$\frac{h}{sinθ}$，
由于B点的线速度为v₂=vsinθ=OBω，所以$ω=\frac{vsinθ}{OB}=\frac{vsi{n}^{2}θ}{h}$，所以A的线速度v_A=Lω=$\frac{Lvsi{n}^{2}θ}{h}$，故C正确．
故选：C

点评 解决本题的关键会根据平行四边形定则对速度进行分解，木块速度在垂直于杆子方向的分速度等于B点转动的线速度．