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    19．如图所示，水平地面上方有一高度为H、上下水平界面分别为PQ、MN的匀强磁场，磁感应强度为B．矩形导线框ab边长为l1，bd边长为l2，导线框的质量为m，电阻为R．磁场方向垂直于线框平面向里，磁场高度H＞l2．线框从某高处由静止落下，当线框的cd边刚进入磁场时，线框的加速度方向向下、大小为0.6g；当线框的cd边刚离开磁场时，线框的加速度方向向上、大小为0.2g．在运动过程中，线框平面位于竖直平面内，上、下两边总平行于PQ．空气阻力不计，重力加速度为g．求：
    （1）线框的cd边刚进入磁场时，通过线框导线中的电流；
    （2）线框的ab边刚进入磁场时线框的速度大小；
    （3）线框abcd从全部在磁场中开始到全部穿出磁场的过程中，通过线框导线横截面的电荷量．

    分析 （1）线框的cd边刚进入磁场时，受到重力和竖直向上的安培力作用，根据牛顿第二定律和安培力公式F=BIl结合求解电流．
    （2）当线框的cd边刚离开磁场时，由牛顿第二定律得到电流表达式，由欧姆定律I=$\frac{E}{R}$=$\frac{BLv}{R}$得到速度的关系式．当ab进入磁场后，线框做匀加速运动，加速度为g，通过位移H-l2时ab离开磁场，由运动学公式求解线框的ab边刚进入磁场时线框的速度大小．
    （3）由E=$\frac{△∅}{△t}$、I=$\frac{E}{R}$、q=I△t结合求解电量．

    解答 解：（1）设线框的cd边刚进入磁场时线框导线中的电流为I1，依据题意、根据牛顿第二定律有
    mg-B I1l1=$\frac{3mg}{5}$
    I1=$\frac{2mg}{{5B{l_1}}}$ 
    （2）设线框ab边刚进入磁场时线框的速度大小为v1，线框的cd边刚离开磁场时速度大小为v2，线框的cd边刚离磁场时线框导线中的电流为I2，
    依据题意、牛顿第二定律有
    B I2l1-mg=$\frac{mg}{5}$
    I2=$\frac{6mg}{{5B{l_1}}}$
    I2=$\frac{{B{l_1}{v_2}}}{R}$
    v2=$\frac{6Rmg}{{5{B^2}l_1^2}}$
    $v_2^2-v_1^2=2g（H-{l_2}）$
    v1=$\sqrt{v_2^2-2g（H-{l_2}）}$
    v1=$\frac{1}{{5{B^2}l_1^2}}$$\sqrt{36{R^2}{m^2}{g^2}-50{B^4}l_1^4g（H-{l_2}）}$
    （3）设线框abcd穿出磁场的过程中所用时间为△t，平均电动势为E，通过导线的平均电流为I?，通过导线某一横截面的电荷量为q，
    则E=$\frac{△ϕ}{△t}$=$\frac{{B{l_1}{l_2}}}{△t}$
    I?=$\frac{E}{R}$=$\frac{{B{l_1}{l_2}}}{R△t}$
    q=I?△t=$\frac{{B{l_1}{l_2}}}{R}$
    答：（1）线框的cd边刚进入磁场时，通过线框导线中的电流$\frac{2mg}{{5B{l_1}}}$；
    （2）线框的ab边刚进入磁场时线框的速度大小为$\frac{1}{{5{B^2}l_1^2}}$$\sqrt{36{R^2}{m^2}{g^2}-50{B^4}l_1^4g（H-{l_2}）}$；
    （3）线框abcd从全部在磁场中开始到全部穿出磁场的过程中，通过线框导线横截面的电荷量$\frac{{B{l_1}{l_2}}}{R}$．

    点评 本题是电磁感应与力学知识的综合应用，已知加速度，根据牛顿第二定律和安培力公式结合研究电流．线框完全在磁场中运动的过程中，是匀加速运动，由匀变速运动的规律研究初速度和末速度的关系．

    练习册系列答案
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