Question

【题目】如图所示，一个内壁光滑绝缘的环形细圆筒轨道竖直放置，环的半径为R，圆心O与A端在同一竖直线上，在OA连线的右侧有一竖直向上的场强的匀强电场和垂直纸面向里的匀强磁场，现有一个质量为m，电荷量为+q的小球（可视为质点）从圆筒的C端由静止释放，进入OA连线右边的区域欧从该区域的边界水平射出，然后，刚好从C端射入圆筒，圆筒的内径很小，可以忽略不计

（1）小球第一次运动到A端时，对轨道的压力为多大？

（2）匀强磁场的磁感应强度为多大？

Answer 1

【答案】（1）（2）

【解析】

试题分析：（1）对小球，从C到A过程中，根据动能定理，则有：；

由几何关系，则有；

在A对小球受力分析，受重力与轨道的支持力，由牛顿第二定律，则有；

联立上式，可解得；

由牛顿第三定律可知，小球对轨道的压力；

（2）小球进入复合场后，受到重力、电场力与洛伦兹力，根据竖直向上的电场强度的匀强电场，可知，电场力与重力相平衡，则由洛伦兹力提供向心力做匀速圆周运动，当水平射出后，做平抛运动，刚好落在C点，如图所示；

根据牛顿第二定律可知，则有：；

小球在P点做平抛运动，则有：；而；

根据几何关系，得：；且；

解得：；

设圆周运动的半径为r，则有：；

联立上式，可解得：；