Question

如图所示，质量为m的物体放在弹簧上，在竖直方向上做简谐运动，当振幅为A时，物体对弹簧的最大压力是物重的1.5倍，求

（1）该简谐运动的平衡位置在何处？
（2）物体对弹簧的最小压力是多少？
（3）要使物体在振动中不离开弹簧，振幅不能超过多大？

Answer 1

（1）重力和弹力平衡的位置(此时弹簧的压缩量为2A)    (2)1/2 mg  (3) 2A

试题分析：（1）重力和弹力平衡的位置
（2）当木块运动到最低点时，对弹簧弹力最大，此时由牛顿第二定律得：，因为，所以．当木块运动到最高点时，对弹簧弹力最小，此时由牛顿第二定律得：
，由运动的对称性知，最高点与最低点的加速度大小相等，即
，代入求得．
（3）在最高点或最低点：，所以弹簧的劲度系数．
物 体在平衡位置下方处于超重状态，不可能离开弹簧，只有在平衡位置上方可能离开弹簧．要使物体在振动过程中恰好不离开弹簧，物体在最高点的加速度a=g此时 弹簧的弹力为零．若振幅再大，物体便会脱离弹簧．物体在最高点刚好不离开弹簧时，回复力为重力，所以：，则振幅．
点评：解决本题要知道当木块运动到最低点时，对弹簧弹力最大，当木块运动到最高点时，对弹簧弹力最小，并根据牛顿第二定律及胡克定律求解，难度适中．