Question

20．一种供某仪器使用的小型电池开路电压约为9V?允许通过的最大电流为1A．为了测量这个电池的电动势和内阻，实验者利用了如图所示的电路，图中电压表的内阻很大，可不考虑其对电路的影响，R为电阻箱，阻值范围为0-9999Ω，定值电阻R₀为保护电阻．
（1）实验室备有的定值电阻有以下几种规格，你认为当做保护电阻R₀最合适的是C
A.1Ω，5W      B.9Ω，5W     C.10Ω，10W     D.100Ω，100W
（2）按如图的电路实验：断开开关，调节电阻箱使其阻值最大；闭合开关，调节电阻箱的读数为R₁，读取电压表的示数为U₁；再次调节电阻箱的读数为R₂，读取电压表的示数为U₂；则可计算得出电池的电动势E=$\frac{（{R}_{2}^{\;}-{R}_{1}^{\;}）{U}_{1}^{\;}{U}_{2}^{\;}}{{R}_{2}^{\;}{U}_{1}^{\;}-{R}_{1}^{\;}{U}_{2}^{\;}}$，内阻r=$\frac{（{U}_{2}^{\;}-{U}_{1}^{\;}）{R}_{1}^{\;}{R}_{2}^{\;}}{{R}_{2}^{\;}{U}_{1}^{\;}-{R}_{1}^{\;}{U}_{2}^{\;}}-{R}_{0}^{\;}$．（用R₀、R₁、U₁、R₂、U₂表示）

Answer 1

分析 （1）已知电源的电动势和最大电流，则由欧姆定律可求得需要的保护电阻；
（2）根据闭合电路欧姆定律列出方程，联立可求得电动势和内阻．

解答 解：（1）电源的电动势为9V，而最大电流为1A，则需要的最小电阻R=$\frac{9}{1}$Ω=9Ω，此时保电阻的功率P=I²R₀=1²×9=9W；故R₀应为C；
（2）根据闭合电路欧姆定律，有：
E=U₁+I₁（r+R₁+R₀）
E=U₂+I₂（r+R₂+R₀）
解得$E=\frac{（{R}_{2}^{\;}-{R}_{1}^{\;}）{U}_{1}^{\;}{U}_{2}^{\;}}{{R}_{3}^{\;}{U}_{1}^{\;}-{R}_{1}^{\;}{U}_{2}^{\;}}$
$r=\frac{（{U}_{2}^{\;}-{U}_{1}^{\;}）{R}_{1}^{\;}{R}_{2}^{\;}}{{R}_{2}^{\;}{U}_{1}^{\;}-{R}_{1}^{\;}{U}_{2}^{\;}}-{R}_{0}^{\;}$
故答案为：（1）C（2）$\frac{{（{R_2}-{R_1}）{U_1}{U_2}}}{{{R_2}{U_1}-{R_1}{U_2}}}，\frac{{（{U_2}-{U_1}）{R_1}{R_2}}}{{{R_2}{U_1}-{R_1}{U_2}}}$-R₀

点评 本题根据闭合电路欧姆定律，用伏安法可测量电源的电动势和内阻，定值电阻R₀起保护作用，采用公式法处理数据．