Question

如图所示，矩形金属框架的右面中央有个小孔，当框架在水平方向的匀强磁场中以=2m／s的速度向右匀速运动时，有一个带电液滴水平向左射入孔中，它相对于磁场速度为u，结果液滴恰好在框架内作匀速圆周运动。问：
(1)液滴必须带什么性质的电荷?
(2)液滴作匀速圆周运动的周期T是多少?
(3)为使液滴能在框架中完整地运动一周，速度u要满足什么条件?框架宽度L要满足什么条件?
 

Answer 1

(1)液滴必带负电荷。
(2) s
(3) ＜9.4m/s
＞7.54m

(1)金属框架在磁场中运动，穿过它所围面积的磁通量不变，所以没有感生电流。但由于两竖直框在做匀速地切割磁感线的运动，上下两板间有电势差，且形成了一个竖直向下的匀强电场。又因为运动液滴恰好作匀速圆周运动，说明它所受的重力mg跟电场力F平衡，洛仑兹力f提供做向心力，使粒子做匀速圆周运动。由题意可知，液滴必带负电荷。
(2)根据二力平衡以及电磁感应的规律，有:。磁感应强度为:
因为洛仑兹力，提供向心力，故有:,解得转动半径为:
液滴圆周运动的周期为:s
(3)要使液滴不跟框架右壁相碰，应满足条件：＜=1.88(m)
由＜1.88m ,可得:＜=9.4m/s
要使液滴不跟框架上壁相碰，应满足条件: ＜,＞=7.54m