Question

（09年孝感三中调研）（14分）如图是放置在竖直平面内游戏滑轨的模拟装置，滑轨由四部分粗细均匀的金属杆组成：水平直轨AB，半径分别为R₁ =1.0m和R₂ = 3.0m的弧形轨道，倾斜直轨CD长为L = 6m且表面粗糙，动摩擦因数为μ=，其它三部分表面光滑， AB、CD与两圆形轨道相切．现有甲、乙两个质量为m=2kg的小球穿在滑轨上，甲球静止在B点，乙球从AB的中点E处以v₀ =10m/s的初速度水平向左运动．两球在整个过程中的碰撞均无能量损失。已知θ =37°，（取g= 10m/s²，sin37°=0.6，cos37°=0.8）求：

（1）甲球第一次通过⊙O₂的最低点F处时对轨道的压力；

（2）在整个运动过程中，两球相撞次数；

（3）两球分别通过CD段的总路程．

Answer 1

解析：（1）甲乙两球在发生碰撞过程由动量守恒和能量守恒可得：

 

 

  

可得：  或    （舍去）

 

即交换速度。甲球从B点滑到F点的过程中，根据机械能守恒得：

 

 

在F点对滑环分析受力，得

 

由上面二式得 ：N

 

根据牛顿第三定律得滑环第一次通过⊙O₂的最低点F处时对轨道的压力为N（5分）

 

（2）由几何关系可得倾斜直轨CD的倾角为37°，甲球或乙球每通过一次克服摩擦力做功为：

 

 ，得J

 

    

分析可得两球碰撞7次…………………………（5分）

 

（3）由题意可知得：滑环最终只能在⊙O₂的D点下方来回晃动，即到达D点速度为零，

 

由能量守恒得：

 

解得：滑环克服摩擦力做功所通过的路程m…………………………………（4分）

 

分析可得乙3次通过CD段，路程为18m，所以甲的路程为60m