Question

如图所示，质量为m的物体置于倾角为θ的固定斜面上．物体与斜面之间的动摩擦因数为μ，先用平行于斜面的推力F₁作用于物体上使其能沿斜面匀速上滑，若改用水平推力F₂作用于物体上，也能使物体沿斜面匀速上滑，求两次的推力之比

F1

F2

．

Answer 1

分析：以物体为研究对象，分析受力情况，作出力图，根据平衡条件运用正交分解法求解F₁与F₂的大小，再求它们的比值．

解答：解：根据平衡条件建立方程：
对甲图 F₁-mgsinθ-F_f1=0  
N-mgcosθ=0      
F_f1=μN         
联立三个方程解得F₁=mgsinθ+μmgcosθ   
对乙图，将F₂分解（或者正交分解）
平行斜面方向：F₂cosθ-mgsinθ-F_f2=0   
N′-Fsinθ-mgcosθ=0        
F_f2=μN′
联立三个方程解得F2=

mgsinθ+μmgcosθ

cosθ-μsinθ

有两次的推力之比

F1

F2

=cosθ-μsinθ    

答：两次的推力之比

F1

F2

的比值为：cosθ-μsinθ．

点评：本题是物体的平衡问题，受力分析，作出力图是正确解题的关键．中等难度．