Question

如图所示，有一长为L的细线，细线的一端固定在O点，另一端拴一质量为m的小球，现使小球恰好能在竖直面内做完整的圆周运动．已知水平地面上的C点位于O点正下方，且到O点的距离为1.9L．不计空气阻力．求：
（1）小球通过最高点A时的速度v_A；
（2）小球通过最低点B时，细线对小球的拉力T；
（3）若小球运动到最低点B时细线恰好断裂，小球落地点到C点的距离．

Answer 1

分析：（1）物体恰好做通过最高点，即重力充当向心力，由向心力公式可求得最高点的速度；
（2）由机械能守恒定律可得出小球在最低点的速度，再由向心力公式可求得细线对小球的拉力；
（3）细线断裂后，小球做平抛运动，由平抛运动的规律可得出小球落地点到C的距离．

解答：解：（1）小球恰好能做完整的圆周运动，则小球通过A点时细线的拉力为零，根据向心力公式有：
mg=m

V 2 A

L

解得：V_A=

gL

；
（2）小球从A点运动到B点，由机械能守恒定律有：
2mgL=

1

2

mV_B²-

1

2

mV_A²
代入V_A=

gL

；
解得：V_B=

5gL

小球在B点时根据牛顿第二定律有：
T-mg=m

V 2 B

L

代入V_B解得：T=6mg
（3）小球运动到B点时细线断裂，小球做平抛运动，有：
竖直方向：1.9L-L=

1

2

gt²
水平方向：x=v_Bt=

5gL

×

1.8L g

=3L
答：（1）小球在最高点的速度为

gL

； （2）细线对小球的拉力为6mg； （3）小球落地点到C点的距离3L．

点评：小球在竖直面内圆周运动一般会和机械能守恒或动能定理结合考查，要注意临界值的应用及正确列出机械能的表达式．