Question

9．如图是遥控赛车比赛的过程展示图，赛车通电后以额定功率P=2W工作，从起点A由静止启动，沿水平直线轨道运动l后，由B点进入半径为R的光滑竖直圆轨道，轨道半径R=0.4m，入口的平直轨道AB和出口的平直轨道BC均是粗糙的，赛车质量m=0.1kg，与水平轨道之间的动摩擦因数均为μ=0.5，AB的长度l=10m，赛车在AB段中的某点就已经关闭电动机，取g=10m/s²，试问：
（1）要使赛车恰好通过圆轨的最高点，小车在B点的速度为多少？
（2）满足（1）条件下，小车能沿着出口平直轨道BC滑行多远的距离？
（3）要使小车不脱离轨道，电动机工作多长时间？

Answer 1

分析 （1）小球恰好通过最高点求的最高点的速度，根据动能定理求的B点的速度；
（2）从B点到静止根据动能定理求的位移
（3）从A到B根据动能定理求得时间

解答 解：（1）下车恰好能通过最高点，故在最高点由牛顿第二定律可得$mg=\frac{m{v}^{2}}{R}$
从最高点到B点根据动能定理可得$mg•2R=\frac{1}{2}{mv}_{B}^{2}-\frac{1}{2}m{v}^{2}$
联立解得${v}_{B}=2\sqrt{5}m/s$
（2）由动能定理可的
$-μmgx=0-\frac{1}{2}{mv}_{B}^{2}$
解得x=2m
（3）从A到B根据动能定理可得$Pt-μmgl=\frac{1}{2}{mv}_{B}^{2}-0$
解得t=0.25s
答：（1）要使赛车恰好通过圆轨的最高点，小车在B点的速度为2$\sqrt{5}$m/s
（2）满足（1）条件下，小车能沿着出口平直轨道BC滑行2m
（3）要使小车不脱离轨道，电动机工作0.25s

点评 本题是力学综合题中多过程问题，关键要将物体的运动分为三个过程，分析清楚各个过程的运动特点和受力特点，然后根据动能定理、列式求解