Question

2005年，我国自行研制的“神州六号”载人飞船顺利升空，飞行总时间115小时32分绕地球73圈．飞船升空后，首先沿椭圆轨道运行，其近地点离开地面约200公里，远地点离开地面约347公里．在绕地球飞行四圈后，地面发出指令，使飞船上的发动机在飞船到达远地点时自动点火，提高了飞船的速度，实施变轨，使得飞船在距地面h=340公里的圆轨道上飞行．已知地球半径R₀、地球表面重力加速度g₀、万有引力常量G，为求飞船在圆轨道上的飞行速度v，某同学的解题思路如下：已知飞船飞行总时间t，飞船绕地球圈数n，可求出飞船在圆轨道上的运行周期T=

t

n

①，再根据 v=

2π(R0+h)

T

②，由①、②两式可求出v
请判断该同学的解答过程是否正确，若正确，求出结果；若不正确，请写出正确的解题过程并写出飞行速度v的数学表达式（用已知物理量字母表示）．

Answer 1

分析：飞船首先沿椭圆轨道运行，飞出并不是一直做匀速圆周运动，应该根据万有引力提供向心力和黄金代换列式求解；

解答：解：该同学不正确，
万有引力提供向心力，故：

GMm

(R0+h)2

=

mv2

R0+h

地球表面重力等于万有引力：
mg₀=

GMm

R02

联立解得：v=R0

g R0+h

答：该同学不正确，飞行速度v的数学表达式是v=R0

g R0+h

点评：本题关键要掌握万有引力提供向心力和万有引力等于重力列出等式求解．