Question

质量m=2 kg的物体在光滑平面上运动，其分速度v_x和v_y随时间变化的图线如图5-9-7甲、乙所示，求：

图5-9-7

（1）物体受到的合力;

（2）物体的初速度;

（3）t=8 s时物体的速度;

（4）在前4 s内物体发生的位移;

（5）轨迹方程.

Answer 1

解析：（1）由甲图和乙图得：a_x=0,a_y= m/s²=0.5 m/s²，由牛顿第二定律得物体所受合外力为：F=ma_y=2×0.5 N=1 N.

（2）t=0时，v_x=3 m/s,v_y=0,所以初速度v₀=3 m/s,沿x方向.

（3）t=8 s时，v_x=3 m/s,v_y=4 m/s,v== m/s=5 m/s,v

与x轴的夹角为θ，tanθ==,θ=53.13°.

（4）t=4 s时，x=v_x·t=3×4 m=12 m,y=a_yt²=×0.5×4² m=4 m，合位移s== m=12.6 m，s与x轴夹角tanα=，得a=18.4°.

（5）位移公式x=v_xt=3t和y=a_yt²=×0.5t²=t²,消去t得轨迹方程x²=36y.

答案：（1）1 N

（2）3 m/s,沿x方向

（3）5 m/s与x轴成53.13°

（4）12.6 m,与x轴成18.4°

（5）x²=36y