Question

宇宙中有一半径为R的星球，宇航员站在该星球上离星球表面h高处以速度v平行星球表面抛出一质量为m的小球，测得小球的水平位移为x，这一平抛运动的空间范围很小，可不计重力加速度的变化．下列判断正确的是（　　）

• A、在该星球表面上以v0=

  v

  x

  2Rh

  的初速度水平抛出一物体，物体将落回星球表面
• B、在该星球表面上以v0=

  v

  x

  2Rh

  的初速度水平抛出一物体，物体不再落回星球表现
• C、绕该星球表面附近运行的卫星的向心加速度为a=

  2hv2

  x2

• D、绕该星球表面附近运行的卫星的周期为T=

  2πx

  v

Answer 1

分析：根据平抛运动的规律，求出平抛运动的重力加速度，根据重力提供向心力，求出第一宇宙速度的大小．根据重力提供向心力求出向心加速度的大小和线速度的大小，结合圆周运动的周期公式求出绕该星球表面附近运行的卫星的周期．

解答：解：A、根据h=

1

2

gt2，x=vt得，g=

2v2h

x2

，根据mg=m

v02

R

，解得v0=

gR

=

v

x

2Rh

，知在该星球表面上以v0=

v

x

2Rh

的初速度水平抛出一物体，物体将不再落回星球．故A错误，B正确．
C、卫星贴近星球表面附近运行，有：mg=ma，解得a=

2v2h

x2

．故C正确．
D、根据mg=m

v02

R

，解得v0=

gR

=

v

x

2Rh

，则周期T=

2πR

v0

=

2πxR

v 2Rh

．故D错误．
故选BC．

点评：解决本题的关键知道卫星在星球表面附近所受的万有引力等于重力，结合重力提供向心力进行分析求解．