Question

9．为了测量一高楼的高度，某人设计了如下实验，在一根长为l的绳两端各栓一重球，一人站在楼顶上，手拿着绳上端无初速度的释放两球，使其自由下落，另一人在楼下测量两球落地的时间差△t，即可根据l、△t、g得出楼的高度（不计空气阻力）．
（1）从原理上讲，这个方案是否正确？
（2）从实际测量看，你估计最大困难是什么？
（3）若测得l=10m，△t=0.4s，g取10m/s²，则楼高多少？

Answer 1

分析 可设第一个小球下落时间为t，由自由落体的位移时间公式可表示出下落的位移，即楼的高度；在对第二个落地小球列一个位移时间关系式．

解答 解：（1）设楼高h，设第一个小球下落时间为t，第二个小球落地时间t+△t，
对第一个落地小球列一个位移时间关系：h-l=$\frac{1}{2}$gt²  ①
对第二个落地小球列一个位移时间关系：h=$\frac{1}{2}$g（t+△t）²②
①②两式中含有h和t两个未知数，所以从原理上讲这个方案正确．
（2）从实际测量来看，最大的困难是△t太小，难以测量．
（3）将测量值=10m，△t=0.4s，代入公式可得：
h=36.45m
答：（1）这个方案是正确的；
（2）从实际测量来看，最大的困难是△t太小，难以测量．
（3）此楼高为36.45m．

点评 解决自由落体运动的题目关键在于明确自由落体中的公式应用，一般情况下，研究由落点开始的运动列出的表达式最为简单；并且最好尝试一题多解的方法．