Question

平面金属导轨与水平面成θ角放置，两导轨间接有电动势为E，内阻为r的电源，两导轨间距为L，导轨上沿垂直两导轨方向放置一质量为m，电阻为R的金属棒ab．整个装置处于方向竖直向上的匀强磁场中，如图所示．导轨的电阻和摩擦都不计，则：
（1）使金属棒能静止在平行导轨上，所加磁场的磁感应强度是多大？
（2）若使棒静止在斜面上且对斜面无压力，应加匀强磁场磁磁感应强度的最小值为多大？方向如何？

Answer 1

分析：根据受力分析，依据平衡方程，结合闭合电路欧姆定律与安培力公式，并根据左手定则，即可求解；

解答：解：（1）依题意，对金属棒ab进行受力分析，如图所示
闭合电路欧姆定律，I=

E

R+r

①
平衡方程，F=mgtanθ②
安培力大小F=BIL③
由①②③式得：
则有B?

E

R+r

?L=mgtanθ
解得B=

mg(R+r)tanθ

EL

（2）金属棒ab静止在斜面上且对斜面压力为零，则安培力F′与重力G构成一对平衡力，受力如图
因F=mg④
又F′=B′IL⑤
I=

E

R+r

⑥
由④⑤⑥式得
则有B′?

E

R+r

?L=mg 
解得，B′=

mg(R+r)

EL

  
方向水平向左
答：（1）使金属棒能静止在平行导轨上，所加磁场的磁感应强度是

mg(R+r)tanθ

EL

；
（2）若使棒静止在斜面上且对斜面无压力，应加匀强磁场磁磁感应强度的最小值为B′=

mg(R+r)

EL

；方向水平向左．

点评：考查受力分析，掌握平衡方程与闭合电路欧姆定律，理解安培力表达式的应用，与左手定则．