Question

12．小王骑自行车以速度v₁=4m/s在平直公路上匀速前行．某时刻，在小王前面s₀=22.5m处，一辆以速度v₂=15m/s向前行驶的汽车突然关闭发动机，发动机关闭后，汽车以加速度大小为2m/s²做匀减速直线运动．
求：（1）汽车关闭发动机后继续前行的时间t₁及位移大小s；
（2）从汽车发动机关闭到小王追上汽车所用的时间t₂．

Answer 1

分析 （1）汽车停止时的速度等于0，由速度公式即可求出停止的时间；由位移公式即可求出位移；
（2）由汽车和自行车的运动性质可以列两者的位移表达式，再由题目给定的限定条件，得出汽车停止时，小王仍然没有追上汽车，然后再由位移公式求出时间．

解答 解：（1）汽车停止时的速度等于0，由速度公式：v=v₀+at
得：t₁=$\frac{v-{v}_{2}}{a}=\frac{0-15}{-2}=7.5$s
位移大小：$s=\frac{v+{v}_{2}}{2}•{t}_{1}=\frac{15+0}{2}×7.5=56.25$m
（2）7.5s内小王的位移：x=v₁t=4×7.5=30m＜s
所以小王追上汽车的时间：${t}_{2}=\frac{{x}_{0}+s}{{v}_{1}}=\frac{22.5+56.25}{4}≈19.7$s
答：（1）汽车关闭发动机后继续前行的时间是7.5s，位移大小是56.25m；
（2）从汽车发动机关闭到小王追上汽车所用的时间是19.7s．

点评 追及相遇类问题的统一条件是：速度相等时，后面的位移等于前面的位移加初始距离．掌握好这个，此类题目好解．