Question

（2012?自贡模拟）如图所示，在进行某次滑水运动中，水对滑板的作用力F_N方向垂直于板面，大小为kv²（其中k=

625

18

kg/m，V为滑板速率）．滑板在水平牵引力F的作用下做匀速直线运动，此时滑板与水平面的夹角θ=37°，人和滑板的总质量为100kg．（g=10m/s2，sin37°=0.6忽略空气阻力），求：
（1）水平牵引力F和水对滑板的作用力F_N的大小；
（2）滑板的速率和水平牵引力的功率．

Answer 1

分析：（1）对人和滑板整体受力分析，根据共点力平衡条件求出各个力；
（2）根据题中支持力和速度关系求出速度，再根据功率、牵引力和速度关系P=Fv求拉力的功率．

解答：解：（1）以滑板和运动员为研究对象，其受力如图所示，由共点力平衡条件可得

F_Ncosθ=mg   ①
F_Nsinθ=F    ②
cosθ=0.8    ③
由①②③代入题给数据解得：
F=750 N   
F_N=1250 N  
即水平牵引力F为750N，水对滑板的作用力F_N的大小为1250N．
（2）由题意          
F_N=kv²       ④
由①④可得：
v=

mg kcosθ

=

100×100 625 18 ×0.8

 m/s=6 m/s     
水平牵引力的功率     
P=Fv=750×6 W=4500 W    
即滑扳的速率为6m/s，水平牵引力的功率为4500W．

点评：本题关键受力分析后根据平衡条件求出各个力，再根据题意求速度和功率．