Question

【题目】（1）如图1所以，磁感应强度为B的匀强磁场垂直于纸面，在纸面内有一条以O点为圆心、半径为L圆弧形金属导轨，长也为L的导体棒OA可绕O点自由转动，导体棒的另一端与金属导轨良好接触，并通过导线与电阻R构成闭合电路。当导体棒以角速度ω匀速转动时，试根据法拉第电磁感应定律，证明导体棒产生的感应电动势为。

（2）某同学看到有些玩具车在前进时车轮上能发光，受此启发，他设计了一种带有闪烁灯的自行车后轮，可以增强夜间骑车的安全性。

图1所示为自行车后车轮，其金属轮轴半径可以忽略，金属车轮半径r=0．4m，其间由绝缘辐条连接（绝缘辐条未画出）。车轮与轮轴之间均匀地连接有4根金属条，每根金属条中间都串接一个LED灯，灯可视为纯电阻，每个灯的阻值为R=0．3Ω并保持不变。车轮边的车架上固定有磁铁，在车轮与轮轴之间形成了磁感应强度B=0．5T，方向垂直于纸面向外的扇形匀强磁场区域，扇形对应的圆心角θ=30°。自行车匀速前进的速度为v=8m/s（等于车轮边缘相对轴的线速度）。不计其它电阻和车轮厚度，并忽略磁场边缘效应。

①在图1所示装置中，当其中一根金属条ab进入磁场时，指出ab上感应电流的方向，并求ab中感应电流的大小；

②若自行车以速度为v=8m/s匀速前进时，车轮受到的总摩擦阻力为2．0N，则后车轮转动一周，动力所做的功为多少？（忽略空气阻力，π≈3．0）

Answer 1

【答案】（1）见解析；（2）①2A；②4．96J。

【解析】

试题解析：（1）（4分）设金属棒OA在△t时间内扫过的面积为△S，则：

所以

根据法拉第电磁感应定律

（2）①（4分）根据右手定则知：ab中的电流方向为b→a。

ab相当于电源，其等效电路如图所示。

=20rad/s

应用（1）推导出的结果：=0．8V

电路总电阻：=0．4Ω

通过ab中的电流：=2A

②（4分）车轮转动一周的时间：=0．3s

则T时间内克服阻力做功：=4．8J

T时间内产生电流的时间=0．1s

在T时间内，电流通过灯泡电阻产生的焦耳热=0．16J

动力所做的功