Question

【题目】为了研究人们用绳索跨山谷过程中绳索拉力的变化规律，同学们设计了如图（a）所示的实验装置，他们将不可伸长轻绳的两端通过测力计（不及质量及长度）固定在相距为D的两立柱上，固定点分别为M和N，M低于N，绳长为L（L＞D）．他们首先在绳上距离M点10cm处（标记为C）系上质量为m的重物（不滑动），由测力计读出绳MC、NC的拉力大小TM和TN，随后改变重物悬挂点的位置，每次将M到C点的距离增加10cm，并读出测力计的示数，最后得到TM、TN与绳MC长度之间的关系曲线如图所示，由实验可知：

（1）曲线Ⅰ中拉力最大时，C与M点的距离为 cm，该曲线为 （选填：TM或TN）的曲线．

（2）若用一个光滑的挂钩将该重物挂于绳子上，待稳定后，左端测力计上的示数为 N，MC与水平方向的夹角为 （用正弦值表示）（第2问结果均保留两位有效数字）。

Answer 1

【答案】（1）100；TN（2）4.3；0.37

【解析】试题分析：选取结点C为研究的对象，受力如图，

水平方向：TMsinα=TNsinβ

竖直方向：TMcosα+TNcosβ=G

由图可得，当α=β时两个绳子上的拉力相等，该处离M比较近．又C到M与N的距离相等时，受力如图：

水平方向仍然满足：TMsinα=TNsinβ

由于α＞β

所以：TM＜TN

所以曲线Ⅱ是TM的曲线，曲线Ⅰ是TN的曲线．

由图，曲线Ⅰ中拉力为最大时，C与M点的距离为100cm．

若用一个光滑的挂钩将该重物挂于绳子上，待稳定后，绳子两次的拉力相等，对应图象的交点，为4.3N；

由题目的图可得，在曲线Ⅰ、Ⅱ相交处，可读出绳的拉力T0=4.30N．

做出它们的几何关系如图：

由于α=β，则：

2T0cosα=mg ①

由几何关系可知，MC与水平方向的夹角为（90°-α）；

由图可知，物体的重力为3.1N．

则可知，MC与水平方向的夹角的正弦值为：

；