Question

如图所示，一个质量为m、带电荷量为+q的粒子在O点以v₀的初速度跟水平方向成θ角射出，粒子在运动过程中所受阻力大小恒为F_f，如果在某方向上加上一定大小的匀强电场后，可使粒子沿初速度方向做直线运动．
（1）求所加最小匀强电场场强的大小及方向．
（2）若加上水平向左、大小一定的匀强电场，经过一段时间后粒子又回到了O点，求粒子回到O点时速度大小．

Answer 1

分析：（1）当合力的方向与速度的方向在同一条直线上时，粒子做直线运动，抓住电场力和重力的合力与速度方向在同一条直线上，根据平行四边形定则求出电场力的最小值，从而确定电场强度的最小值和方向．
（2）根据牛顿第二定律求出加速度的大小，通过速度位移公式求出粒子减速运动的位移，对全过程运用动能定理求出粒子回到O点的速度．

解答：解：（1）当场强方向与v₀垂直且向左上方时，电场强度最小，如图所示．
qE=mgcosθ
所以E=

mgcosθ

q

（2）由牛顿第二定律得，

mg

sinθ

+Ff=ma
则a=

g

sinθ

+

Ff

m

粒子做减速运动的位移x=

v02

2a

=

v02

2( Ff m + g sinθ )

对往返全过程运用动能定理得，
-2Ffx=

1

2

mv2-

1

2

mv02
所以v=v0

mg-Ffsinθ mg+Ffsinθ

．
答：（1）所加最小匀强电场场强的大小为E=

mgcosθ

q

，方向与v₀垂直且向左上方．
（2）粒子回到O点时速度大小为v0

mg-Ffsinθ mg+Ffsinθ

．

点评：本题综合考查了牛顿第二定律、动能定理和运动学公式，综合性较强，知道粒子做直线运动的条件．