Question

16．一人造地球卫星绕地球做匀速圆周运动，假如该卫星变轨后仍做匀速圆周运动，速度大小减小为原来的$\frac{1}{2}$，则变轨前后卫星的（　　）

• A． 轨道半径之比为1：2
• B． 向心加速度大小之比为4：1
• C． 角速度大小之比为2：1
• D． 周期之比为1：8

Answer 1

分析 根据万有引力提供向心力，通过线速度的变化得出轨道半径的变化，从而得出向心加速度、周期、角速度的变化．

解答 解：根据$G\frac{Mm}{{r}^{2}}=m\frac{{v}^{2}}{r}$得，v=$\sqrt{\frac{GM}{r}}$，线速度减为原来的$\frac{1}{2}$，则轨道半径变为原来的4倍．则轨道半径之比为1：4．
根据$G\frac{Mm}{{r}^{2}}=m\frac{4{π}^{2}r}{{T}^{2}}=ma=m{ω}^{2}r$
解得$a=G\frac{M}{{r}^{2}}$，$ω=\sqrt{\frac{GM}{{r}^{3}}}$，T=$\sqrt{\frac{4{π}^{2}{r}^{3}}{GM}}$，则向心加速度变为原来的$\frac{1}{16}$，角速度变为原来的$\frac{1}{8}$，周期变为原来的8倍．故D正确，A、B、C错误．
故选：D

点评 解决本题的关键掌握万有引力提供向心力，知道线速度、角速度、周期、向心加速度与轨道半径的关系．