Question

19．如图所示，长L=2m的细线一端固定在O点，另一端系一质量为m=0.5kg的小物块，将小物块拉至与竖直方向成60°角的A点由静止释放，小物块摆到最低点B处，细线刚好被拉断，接着小物块沿粗糙水平面向右做匀减速直线运动，经过位移s=2m到达C点进入半径R=0.3m的竖直放置的光滑半圆轨道，已知重力加速度g=10m/s²．
（1）求摆线能承受的最大拉力；
（2）要使小物块能达到半圆轨道最高点D，求小物块与水平面间动摩擦因数μ的最大值．

Answer 1

分析 （1）由动能定理算出到达最低点的动能，由牛顿第二定律算出细线的最大拉力
（2）要使小球能够到达最高点，则此时重力提供向心力，得到动能的值，对从B到D过程应用动能定律可得小物块与水平面间动摩擦因数

解答 解：（1）当摆滑块由A到B运动过程机械能守恒：mg（L-Lcosθ）=$\frac{1}{2}$mv_B²
在B点由牛顿第二定律可得：${F}_{m}-mg=\frac{{mv}_{B}^{2}}{L}$
得：F_m=2mg=10N    
（2）若小球能过圆轨道的最高点D不会脱离轨道，则在圆周的最高点D最小速度由牛顿第二定律可得：$mg=\frac{{mv}_{D}^{2}}{R}$
由动能定理得：-${μ}_{0}mgs-2mgR=\frac{1}{2}$${mv}_{D}^{2}-\frac{1}{2}$${mv}_{B}^{2}$
解得动摩擦因数最大为：μ₀=0.125
答：（1）摆线能承受的最大拉力为10N；
（2）要使小物块能达到半圆轨道最高点D，小物块与水平面间动摩擦因数μ的最大值为0.125．

点评 力学中的多过程问题，在不涉及加速度和时间的时候，优先考虑动能定理，应用时恰当选择研究过程尤为重要．