Question

18．如图所示，小球a被一根长为L的可绕O轴自由转动的轻质细杆固定在其端点，同时又通过绳跨过光滑定滑轮与另一个质量为m的小球b相连，整个装置平衡时杆和绳与竖直方向的夹角均为30°．若将小球a由水平位置（杆呈水平状态）开始释放，不计摩擦，竖直绳足够长，（重力加速度为g）求：
（1）小球a的质量；
（2）当杆转动到竖直位置时，小球b的速度大小（结果可用根式表示）．

Answer 1

分析 （1）对a球分析根据平衡条件可求得M的大小；
（2）根据速度的分解规律可明确ab两球的速度关系，再根据机械能守恒定律可求得小球b的速度．

解答 解：（1）当a球处于平衡状态时：
根据平衡条件可知：
2Tcos30°=Mg
T=mg
联立解得：M=$\sqrt{3}$m
（2）当a球转到竖直位置时，b球上升的高度h=$\sqrt{2}$L
设此时a球、b球的速度分别为v_a、v_b，根据速度的分解可得：v_a=$\sqrt{2}$v_b
在整个运动过程中，机械能守恒，则有：
MgL-mg$\sqrt{2}$L=$\frac{1}{2}$mv_a²+$\frac{1}{2}$mv_b²
解得：v_b=$\sqrt{\frac{2（\sqrt{3}-\sqrt{2}）gl}{2\sqrt{3}+1}}$
答：（1）小球a的质量为$\sqrt{3}$m；
（2）当杆转动到竖直位置时，小球b的速度大小为$\sqrt{\frac{2（\sqrt{3}-\sqrt{2}）gl}{2\sqrt{3}+1}}$．

点评 本题考查机械能守恒定律以及平衡条件的应用，解题的关键在于明确受力分析，知道系统所受外力之和为零，机械能守恒，对整体由机械能守恒列式即可求解．