Question

已知船在静水中的运动速度的大小V₁=5m/s，河水流速处处相等且大小V₂=3m/s，测得船经过50s的航行时间到达河的正对岸，求：
（1）船头指向哪个方向航行？
（2）河的宽度是多少？
（3）该船渡过此河的最短时间是多少？

Answer 1

分析：（1）根据运动的合成，结合三角函数，即可求解；
（2）根据速度的合成与分解，结合位移公式，即可求解；
（3）由位移公式，可求出运动的最短时间．

解答：解：（1）因为船垂直河岸航行，所以合速度V₃也垂直河岸
如图所示，则有cosθ=

V2

V1

=

3

5

=0.6；        
故船头指向与上游河岸成53⁰角，或者船头指向与
上游河岸成的角的余弦值为0.6．
（2）V3=

V 2 1 - V 2 2

=4(m/s)
故河宽L=V₃t=4×50=200m               
（3）t短=

L

V1

=

200

5

=40(s)
答：（1）船头指向与上游河岸成53⁰角，方向航行；
（2）河的宽度是200m；
（3）该船渡过此河的最短时间是40s．

点评：考查运动的合成与分解，掌握运动学公式，注意分运动与合运动的同时性．