Question

【题目】在地球表面，用弹簧测力计测得质量为的物体的重力为，已知地球的半径为，万有引力常量为，地球同步通讯卫星的轨道离地面的高度为，则

A.地球的第一宇宙速度为

B.地球的质量为

C.地球的近地卫星环绕地球运动的向心加速度大小等于

D.地球的自转周期等于

Answer 1

【答案】AB

【解析】

由可得到地球表面的重力加速度，根据万有引力提供向心力，即可求解近地卫星的环绕速度，即为第一宇宙速度；根据地球表面重力等于万有引力，可求得地球的质量；由求近地卫星环绕地球运动的向心加速度；根据同步地球卫星做匀速圆周运动时，由万有引力提供向心力列式，求其周期，即得到地球自转的周期。

AB．第一宇宙速度即为近地卫星环绕地球运动的线速度，由万有引力提供向心力，

得：，

即： ①

由得：地球表面的重力加速度 ②

在地球的表面,由重力等于万有引力得：

③

联立②③，解得：地球的质量为 ④

将④代入①得： v=，故A、B正确；

C．地球的近地卫星环绕地球运动的向心加速度大小为，故C错误；

D．对于地球同步卫星，由万有引力提供向心力，得： ⑤

联立④⑤得：，

即地球自转的周期也为：，故D错误。