Question

10．如图所示，将质量为2m的重物悬挂在轻绳的一端，轻绳的另一端系一质量为m的小环，小环套在竖直固定的光滑直杆上，光滑定滑轮与直杆的距离为d．现将小环从与定滑轮等高的A处由静止释放，当小环沿直杆下滑距离也为d时（图中B处），下列说法正确的是（重力加速度为g）．（　　）

• A． 小环刚释放时轻绳中的张力一定大于2mg
• B． 小环到达B处时，重物上升的高度约为0.4d
• C． 小环在B处的速度与重物上升的速度大小之比等于$\frac{{\sqrt{2}}}{2}$
• D． 小环在从A到B的过程中重力势能减少了mgh

Answer 1

分析 本题A的关键是由小环加速下落可知重物加速上升，再根据牛顿第二定律即可求解；题B的关键是明确重物上升的高度应等于绳子缩短的长度；题C和D的关键是明确小环在沿绳子的方向速度与重物速度相等，然后将小环的速度沿绳子与垂直于绳子方向正交分解即可．

解答 解：A、由题意，释放时小环向下加速运动，则重物将加速上升，对重物由牛顿第二定律可知绳中张力一定大于重力2mg，所以A正确；
B、小环到达B处时，重物上升的高度应为绳子缩短的长度，即△h=$\sqrt{2}$d-d≈0.4d，所以B正确；
C、根据题意，沿绳子方向的速度大小相等，将小环A速度沿绳子方向与垂直于绳子方向正交分解应满足：v_Acosθ=v_B，即$\frac{{v}_{A}}{{v}_{B}}=\frac{\sqrt{2}}{cosθ}$=2，所以C错误；
D、小环在从A到B的过程中重力做功W=mgh，则重力势能减少了mgh，故D正确．
故选：ABD

点评 应明确：①对与绳子牵连有关的问题，物体上的高度应等于绳子缩短的长度；②物体的实际速度即为合速度，应将物体速度沿绳子和垂直于绳子的方向正交分解，然后列出沿绳子方向速度相等的表达式即可求解．