Question

3．如图所示在第一象限有磁感应强度大小为B=x（T）（0≤x≤1m）、方向垂直纸面向里的磁场，一边长为L=1m的正方形线圈abcd的电阻为R=1Ω，现使线圈从图示位置以速度v=4m/s匀速向右通过磁场区域，U_ab表示线圈a，b两端的电势差，Φ表示线圈中的磁通量，s表示线圈ab边的位移，下面四个图象中可能正确的是（　　）

• A．
• B．
• C．
• D．

Answer 1

分析 根据公式E=BLv求出电路中的感应电动势，再得到ab两端电势差U_ab大小．由楞次定律判断感应电流的方向，确定U_ab的正负．列出磁通量的表达式，再进行分析．

解答 解：AB、ab边进入磁场后，由楞次定律判断出感应电流方向沿逆时针方向，则a的电势高于b的电势，U_ab为正，且有U_ab=$\frac{3}{4}E$=$\frac{3}{4}BLv$=$\frac{3}{4}$×s×1×4=3s；
ab边穿出磁场后，cd边切割磁感线，由右手定则知，a点的电势高于b的电势，U_ab为正，且有U_ab=$\frac{1}{4}$E=$\frac{1}{4}$BLv=$\frac{1}{4}$×（s-L）×1×4=s-1；故A正确，B错误．
CD、ab边进入磁场过程，线圈中的磁通量 Φ=$\overline{B}$S=$\frac{0+s}{2}$Ls=$\frac{1}{2}{s}^{2}$，当s=L时磁通量最大，为 Φ_m=0.5Wb，根据对称性可知D图正确，故C错误，D正确．
故选：AD．

点评 对于图象问题，往往根据物理规律得到表达式，再进行选择，这是常用的方法，要学会运用．要注意B随x均匀增大时要用B的平均值求解磁通量．