Question

（09·全国Ⅰ·25） (18分) 如图所示，倾角为θ的斜面上静止放置三个质量均为m的木箱，相邻两木箱的距离均为l。工人用沿斜面的力推最下面的木箱使之上滑，逐一与其它木箱碰撞。每次碰撞后木箱都粘在一起运动。整个过程中工人的推力不变，最后恰好能推着三个木箱匀速上滑。已知木箱与斜面间的动摩擦因数为μ,重力加速度为g.设碰撞时间极短，求

（1）工人的推力；

（2）三个木箱匀速运动的速度；

（3）在第一次碰撞中损失的机械能。

 

Answer 1

【答案】

（1）；

（2）；

（3）。

【解析】(1)当匀速时,把三个物体看作一个整体受重力、推力F、摩擦力f和支持力.根据平衡的知识有；

(2)第一个木箱与第二个木箱碰撞之前的速度为V₁,加速度

根据运动学公式或动能定理

有,

碰撞后的速度为V₂根据动量守恒有,

即碰撞后的速度为,

然后一起去碰撞第三个木箱,设碰撞前的速度为V₃。

从V2到V3的加速度为,

根据运动学公式有,得,

跟第三个木箱碰撞根据动量守恒有,

得就是匀速的速度；

(3)设第一次碰撞中的能量损失为,根据能量守恒有,

带入数据得。