Question

9．如图a所示，小物体从竖直弹簧上方离地高h₁处由静止释放，其动能E_k与离地高度h的关系如图b所示．其中高度从h₁下降到h₂，图象为直线，其余部分为曲线，h₃对应图象的最高点，轻弹簧劲度系数为k，小物体质量为m，重力加速度为g．以下说法正确的是（　　）

• A． 小物体下降至高度h₃时，弹簧形变量为0
• B． 小物体下落至高度h₅时，加速度为0
• C． 小物体从高度h₂下降到h₄，弹簧的弹性势能增加了$\frac{{{m^2}{g^2}}}{k}$
• D． 小物体从高度h₁下降到h₅，弹簧的最大弹性势能为mg（h₁-h₅）

Answer 1

分析 高度从h₁下降到h₂，图象为直线，该过程是自由落体，h₁-h₂的坐标就是自由下落的高度，此时的加速度也就是自由落体加速度；h₃点是速度最大的地方，此时重力和弹力相等，合力为零，加速度也就为零，可以计算出弹簧的形变量；
小物体下落至高度h₅时，加速度最大；
h₄点与h₂点物体的动能相同，根据功能关系即可得出h₄点弹簧的弹性势能与h₂点的弹性势能的变化量．
由机械能守恒即可求出小物体从高度h₁下降到h₅，弹簧的最大弹性势能．

解答 解：A、高度从h₁下降到h₂，图象为直线，该过程是自由落体，h₁-h₂的坐标就是自由下落的高度，所以小物体下降至高度h₂时，弹簧形变量为0．故A错误；
B、物体的动能先增大，后减小，小物体下落至高度h₄时，物体的动能与h₂时的动能相同，由弹簧振子运动的对称性可知，在h₄时弹簧的弹力一定是重力的2倍；小物体下落至高度h₅时，动能又回到0，说明h₅是最低点，弹簧的弹力到达最大值，一定大于重力的2倍，所以此时物体的加速度最大．故B错误；
C、小物体下落至高度h₄时，物体的动能与h₂时的动能相同，由弹簧振子运动的对称性可知，在h₄时弹簧的弹力一定是重力的2倍；此时弹簧的压缩量：$△x=\frac{2mg}{k}$，小物体从高度h₂下降到h₄，重力做功：$W=mg△x=mg×\frac{2mg}{k}$．物体从高度h₂下降到h₄，重力做功等于弹簧的弹性势能增加，所以小物体从高度h₂下降到h₄，弹簧的弹性势能增加了$\frac{2{m}^{2}{g}^{2}}{k}$．故C错误；
D、小物体从高度h₁下降到h₅，重力做功等于弹簧弹性势能的增大，所以弹簧的最大弹性势能为：mg（h₁-h₅）．故D正确．
故选：D

点评 知道物体压缩弹簧的过程，就可以逐个分析位移和加速度．要注意在压缩弹簧的过程中，弹力是个变力，加速度是变化的，当速度等于零时，弹簧被压缩到最短．