Question

9．如图所示，固定的倾斜光滑杆上有一个质量为m的圆环，圆环与竖直放置的轻质弹簧一端相连并处于杆上的B点，弹簧的另一端固定在地面上的A点，此时弹簧处于原长，A、B间距为h，杆上C点与A点的连线垂直杆，若让圆环从B点静止释放，滑到杆的底端时速度刚好为零，则在圆环下滑过程中（　　）

• A． 弹簧的弹性势能先增大后减小再增大
• B． 弹簧的弹性势能变化了mgh
• C． 圆环先做加速运动，过了C点开始做减速运动
• D． 杆的倾斜角α肯定小于45°

Answer 1

分析 弹簧先压缩后伸长，由形变量分析弹簧弹性势能的变化情况．对整个过程，运用系统的机械能守恒分析弹簧的弹性势能．分析圆环的受力情况，判断其运动情况．

解答 解：A、弹簧的弹性势能随弹簧形变量的变化而变化，由图知弹簧先缩短后再恢复原长最后伸长，故弹簧的弹性势能先增大后减小再增大，故A正确；
B、整个过程中，圆环和弹簧组成的系统机械能守恒，重力势能减小mgh，动能变化量为零，故弹性势能增加了mgh，故B正确；
C、在A点弹簧处于原长，向下运动的过程中，开始时重力沿杆的分力大于弹簧沿杆的分力，合力沿杆向下，圆环先做加速运动．过了C点后，弹簧沿杆的分力沿杆向上，先小于重力的分力，后大于重力的分力，所以圆环先加速后减速，故C错误；
D、若杆的倾斜角 α≥45°，圆环到达底端时弹簧处于原长或压缩状态，根据系统的机械能守恒定律知，圆环到达底端时速度大于零，与题矛盾，只有杆的倾斜角 α＜45°时，圆环滑到杆的底端时速度才可能为零．故D正确．
故选：ABD

点评 本题关键要对圆环的受力情况和做功进行分析，是解决问题的根本方法，要抓住系统的机械能守恒，知道圆环的机械能并不守恒．