Question

2．运动的原子核${\;}_{Z}^{A}$X放出α粒子后变成静止的原子核Y．已知X、Y和α粒子的质量分别是M、m₁和m₂，真空中的光速为c，α粒子的速度远小于光速．求反应后与反应前的总动能之差以及α粒子的动能．

Answer 1

分析 反应后与反应前的总动能之差等于产生的核能，根据爱因斯坦质能方程求解．
应用动量守恒和能量守恒定律，列式求解衰变后的各自动能．

解答 解：由于反应后存在质量亏损，所以反应前后总动能之差等于质量亏损而释放的核能，则根据爱因斯坦质能方程得
△E_k=$\frac{1}{2}{m}_{2}{v}_{α}^{2}$-$\frac{1}{2}M{v}_{x}^{2}$=（M-m₁-m₂）c²；
反应过程中三个粒子组成的系统动量守恒，则有
  Mv_x=m₂v_α ；
联立解得α粒子的动能  $\frac{1}{2}{m}_{2}{v}_{α}^{2}$=$\frac{M}{M-{m}_{2}}$（M-m₁-m₂）c²；
答：反应后与反应前的总动能之差为（M-m₁-m₂）c²，α粒子的动能为$\frac{M}{M-{m}_{2}}$（M-m₁-m₂）c²．

点评 本题考查了原子核的衰变，要掌握在核反应过程中，遵循两大守恒：动量守恒和能量守恒，并能灵活运用．