Question

我国研制的月球卫星“嫦娥二号”已发射升空，已知月球质量为M，半径为R，引力常量为G，以下说法正确的是（　　）

• A、在月球上以初速度v₀竖直上抛一个物体，物体上升的最大高度为

  R2v02

  2GM

• B、在月球上以初速度v₀竖直上抛一个物体，物体落回到抛出点所用的时间为为

  R2v0

  GM

• C、月球卫星的最大环绕速度为

  R GM

• D、在月球上发射一颗月球卫星的最大周期为2πR

  R GM

Answer 1

分析：忽略月球自转的影响，根据万有引力等于重力列出等式求出月球表面的重力加速度．
根据竖直上抛的运动规律求解．
研究卫星绕月球做圆周运动，根据万有引力提供向心力，列出等式求解．

解答：解：A、已知月球质量为M，半径为R．引力常量为G，
忽略月球自转的影响，根据万有引力等于重力列出等式：G

Mm

R2

=mg
解得：g=

GM

R2

在月球上以初速度v₀竖直上抛一个物体，物体上升的最大高度h=

v02

2g

=

R2v02

2GM

．故A正确．
B、在月球上以初速度%竖直上抛一个物体，物体落回到抛出点所用时间t=

2v0

g

=

2R2v0

GM

，故B错误．
C、D、研究卫星绕月球做圆周运动，根据万有引力提供向心力，列出等式
G

Mm

r2

=m

v2

r

=m

4π2

T2

r
解得：v=

GM r

，T=2π

r3 GM

当轨道半径r取月球半径R时，卫星的最大运行速度为v=

GM R

，卫星的最小周期为T=2π

R3 GM

，故C、D错误．
故选：A．

点评：把星球表面的物体运动和天体运动结合起来是考试中常见的问题．
向心力的公式选取要根据题目提供的已知物理量或所求解的物理量选取应用．