Question

在金属板AB间、BC间分别接有电源E₁和E₂，已知金属板AB间的距离为d₁=20cm，BC间的距离为d₂=10cm．如图所示，在A板右侧的附近有一个电子，（其质量为m_e，电荷量e为已知）由静止开始在电场力的作用下，能够穿过B板上的小孔向右运动，…．问：
（1）若电源电动势E₁=6V，为了使电子能够达到C板，那么电源的电动势E₂的取值范围是什么？
（2）若电源电动势E₁=6V，E₂=9V，则电子向右运动的最大速率（运算结果可用m_e和e来表达）是多少？
（3）电子离开A板的最大距离是多少？

Answer 1

分析：（1）由功能关系可得知电源的电动势E₂的取值范围．
（2）经对电子的运动的分析可知，电子在经过B板时速度最大，在由A到B的过场中，做匀加速运动，由动能定理可得出最大速度．
（3）电子经过B板后做匀减速直线运动，当速度为零时，距A的距离最大，求出在BC之间做匀加速直线运动的位移，即可得知离开A板的最大距离．

解答：解：（1）若电子恰好到达C板，由功能关系分析，必有：
eE₁=eE₂，∴E₂=E₁=6V
当电子能够到达C板时，E₂的可能取值范围是：E₂≤6V    
（2）由题意分析知，电子在穿过B板时动能最大，速率最大（设为v_B）
∴动能定理列出：eE1=

1

2

mB

v

2 B

vB=

2eE1 mB

=2

3e mB

（3）∵E₂＞E₁，∴电子离开B板最远距离 d₃＜d₂，所以由能量关系分析有：
e?E1=e?d3

E2

d2

，
∴d3=

E1

E2

d2                                        
∴电子离开A板最大距离是：d1+d3=d1+

E1

E2

d2=26.7cm
答：（1）若电源电动势E₁=6V，为了使电子能够达到C板，那么电源的电动势E₂的取值范围是E₂≤6V．
（2）若电源电动势E₁=6V，E₂=9V，则电子向右运动的最大速率2

3e mB

．
（3）电子离开A板的最大距离是26.7cm

点评：该题考查了功能关系的应用，解决此类问题的关键是正确分析物体的运动过程以及外力对物体做功的情况，恰当的选用动能定理和能量的转化与守恒来解答．