Question

如图，两个带同种电荷的小球A和B，A、B的质量分别为m和2m．开始时将它们固定在绝缘的光滑水平面上保持静止，A、B相距为d．A、B间的相互作用为遵守牛顿第三定律．现同时释放A、B，经过一段时间，A、B相距2d，此时B的速度大小为v．
求：（1）此时A的速度大小．
（2）此过程中B对A做的功．
（3）此过程中A球移动的距离．

Answer 1

分析：（1）球A和球B组成的系统所受外力的矢量和为零，系统动量守恒；
（2）根据动能定理求解B对A做的功；
（3）两球均做初速度为零的变加速直线运动；由于两个球的合力相等，故加速度之比等于质量之比的倒数，为2：1；由于初速度为零，故任意时刻速度之比等于加速度之比，为2：1；故全程的平均速度之比为2：1；故位移之比为2：1．

解答：解：（1）以A、B为研究对象，由动量守恒定律  m_Av_A=m_Bv  
求出v_A=2v     
（2）对A，由动能定理，得到：
W=

1

2

mA

v

2 A

=2mv2
（3）由于两个球的合力相等，故加速度之比等于质量之比的倒数，为2：1；由于初速度为零，故任意时刻速度之比等于加速度之比，为2：1；故全程的平均速度之比为2：1；故位移之比为2：1，即：

sA

sB

=

vA

vB

=

2

1

其中：s_A+s_B=d   
联立求解得到：s_A=

2d

3

答：（1）此时A的速度大小为2v．
（2）此过程中B对A做的功为2mv²．
（3）此过程中A球移动的距离为

2d

3

．

点评：本题系统动量守恒，第三问关键根据牛顿第二定律得到两个球的加速度之比，进一步分析得到平均速度之比，不难．