Question

如图所示，一个质量为m的钢性圆环套在一根固定的足够长的水平直杆上，环的半径略大于杆的半径。环与杆之间的动摩擦因数为，t＝0时刻给环一个向右的初速度v₀，同时对环施加一个方向始终竖直向上的力F，已知力F的大小F＝kv（k为常数，v为环的运动速度），且有kv₀>mg。t＝t₁时刻环开始沿杆做匀速直线运动，试求：

   （1）t＝0时刻环的加速度；

   （2）全过程中环克服摩擦力做的功；

   （3）0～t₁时间内环沿杆运动的距离。

Answer 1

⑴t＝0时刻，由牛顿第二定律得  N＋mg＝F＝kυ₀  （2分）

                          f＝μN＝ma （2分）

由以上两式解得          （1分）

⑵当F＝kυ₁＝mg时，环做匀速直线运动，此时速度为 （2分）

全过程克服摩擦力做的功为  （3分）

⑶由动量定理得                 （2分）

由于环运动过程中每一时刻有 

所以有                         （2分）

由以上式子得                 （2分）

环在t₁时间内的位移为      （2分）

其他合理解答，同样给分。