如图所示.一足够长的矩形区域abcd内充满方向垂直纸面向里的.磁感应强度为B的匀强磁场.在ad边中点O.方向垂直磁场向里射入一速度方向跟ad边夹角θ=30°.大小为v0的带正电粒子.已知粒子质量为m.电量为q.ad边长为L.ab边足够长.粒子重力不计.求:(1)粒子能从ab边上射出磁场的v0大小范围．(2)如果带电粒子不受上述v0大小范围的限制. 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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如图所示，一足够长的矩形区域abcd内充满方向垂直纸面向里的、磁感应强度为B的匀强磁场，在ad边中点O，方向垂直磁场向里射入一速度方向跟ad边夹角θ=30°、大小为v₀的带正电粒子，已知粒子质量为m，电量为q，ad边长为L，ab边足够长，粒子重力不计，求：
（1）粒子能从ab边上射出磁场的v₀大小范围．
（2）如果带电粒子不受上述v₀大小范围的限制，求粒子在磁场中运动的最长时间．

（1）若粒子速度为v₀，则qv₀B=m

，所以有R=

mv0

设圆心在O₁处对应圆弧与ab边相切，相应速度为v₀₁，则R₁+R₁sinθ=

将R₁=

mv01

代入上式可得，v₀₁=

qBL

同理，设圆心在O₂处对应圆弧与cd边相切，相应速度为v₀₂，则R₂-R₂sinθ=

将R₂=

mv02

代入上式可得，v₀₂=

qBL

所以粒子能从ab边上射出磁场的v₀应满足

qBL

＜v0≤

qBL

．
（2）由t=

2π

T及T=

2πm

可知，粒子在磁场中经过的弧所对的圆心角α越长，在磁场中运动的时间也越长．在磁场中运动的半径r≤R₁时，
运动时间最长，弧所对圆心角为α=（2π-2θ）=

5π

，所以最长时间为t=

2π

5π

2π

2πm

5πm

3qB

．
答：（1）粒子能从ab边上射出磁场的v₀大小范围为

qBL

＜v0≤

qBL

．
（2）如果带电粒子不受上述v₀大小范围的限制，求粒子在磁场中运动的最长时间为

5πm

3qB

．

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如图所示，有一对平行金属板，两板相距为0.05m．电压为10V；两板之间有匀强磁场，磁感应强度大小为B₀=0.1T，方向与金属板面平行并垂直于纸面向里．图中右边有一半径R为0.1m、圆心为O的圆形区域内也存在匀强磁场，磁感应强度大小为B=

T，方向垂直于纸面向里．一正离子沿平行于金属板面，从A点垂直于磁场的方向射入平行金属板之间，沿直线射出平行金属板之间的区域，并沿直径CD方向射入圆形磁场区域，最后从圆形区域边界上的F点射出．已知速度的偏向角θ=

，不计离子重力．求：
（1）离子速度v的大小；
（2）离子的比荷

；
（3）离子在圆形磁场区域中运动时间t．

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如图甲所示为汤姆生在1897年测量阴极射线（电子）的比荷时所用实验装置的示意图．K为阴极，A₁和A₂为连接在一起的中心空透的阳极，电子从阴极发出后被电场加速，只有运动方向与A₁和A₂的狭缝方向相同的电子才能通过，电子被加速后沿00’方向垂直进人方向互相垂直的电场、磁场的叠加区域．磁场方向垂直纸面向里，电场极板水平放置，电子在电场力和磁场力的共同作用下发生偏转．已知圆形磁场的半径为r，圆心为C．
某校物理实验小组的同学们利用该装置，进行了以下探究测量：
第一步：调节两种场的强弱．当电场强度的大小为E，磁感应强度的大小为B时，使得电子恰好能够在复合场区域内沿直线运动．
第二步：撤去电场，保持磁场和电子的速度不变，使电子只在磁场力的作用下发生偏转，打在荧屏上出现一个亮点P，通过推算得到电子的偏转角为α（CP与OO′下之间的夹角）．
求：（1）电子在复合场中沿直线向右飞行的速度；
（2）电子的比荷

；
（3）有位同学提出了该装置的改造方案，把球形荧屏改成平面荧屏，并画出了如图乙的示意图．已知电场平行金属板长度为L₁，金属板右则到荧屏垂直距离为L₂．实验方案的第一步不变，可求出电子在复合场中沿直线向右飞行的速度．第二步撤去磁场，保持电场和电子的速度不变，使电子只在电场力的作用下发生偏转，打在荧屏上出现一个亮点P，通过屏上刻度可直接读出电子偏离屏中心点的距离

O/Q

=y．同样可求出电子的比荷

．请你判断这一方案是否可行？并说明相应的理由．

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如图所示，一个质量为m，电荷量为+q的微粒（不计重力），以水平速度v₀射入两平行金属板间的偏转电场．己知金属板长L，两板间距d，微粒射出偏转电场时的偏转角θ=30°，并同时射入匀强磁场．求：
（1）两平行金属板间的电压U；
（2）若匀强磁场的宽度为D，为使微粒不会由磁场的右边界射出，则该磁场的磁感应强度B至少多大？

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mv0

2B1e

，区域Ⅱ的宽度足够大，电子电荷量为e，质量为m，不计电子重力，求：
（1）两金属板之间电势差U；
（2）电子在区域Ⅰ和区域Ⅱ中运动的半径R₁和R₂；
（3）电子两次经过y轴的时间间隔t．

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（1）该粒子的比荷；
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（2）带电粒子打在磁场上边界MN上的x坐标范围是多少？
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