Question

【题目】在某娱乐节目中，有一个关口是跑步跨栏机，它的设置是让选手通过一段平台，再冲上反向运行的跑步机皮带并通过跨栏，冲到这一关的终点。现有一套跑步跨栏装置(如图)，平台长L1＝4 m，跑步机皮带长L2＝32 m，跑步机上方设置了一个跨栏(不随皮带移动)，跨栏到平台末端的水平距离L3＝10 m，且皮带以v0＝1 m/s的恒定速率运动。一位挑战者在平台起点从静止开始以a1＝2 m/s2的加速度通过平台冲上跑步机，之后以a2＝1 m/s2的加速度在跑步机上往前冲，在跨栏时不慎跌倒，经过2 s爬起(假设从摔倒至爬起的过程中挑战者与皮带始终相对静止)，然后又保持原来的加速度a2在跑步机上顺利通过剩余的路程，求挑战者全程所用的时间。

Answer 1

【答案】14s

【解析】试题分析：观众匀加速通过平台：L1=a1t12

通过平台的时间：

冲上跑步机的初速度：v1=a1t1=2×2=4m/s

冲上跑步机至第一个跨栏：L3=v1t2+a2t22

代入数据解得：t2=2s

第一次摔倒至爬起随跑步机移动距离：x=v0t=1×2m=2m

第一次爬起向左减速过程：v0=a2t3

解得：t3=1s

位移：x1=v0t3-a2t32=1×1-×1×1=0．5m

向右加速冲刺过程：x+x1+L2-L3=a2t42

解得：t4=7s

故观众通过跑步机跨栏装置所需的总时间为：t总=t1+t2+t+t3+t4=2+2+2+1+7=14s