Question

14．如图所示，质量分别为M和m的两物块与竖直轻弹簧相连，在水平面上处于静止状态，现将m竖直向下压缩弹簧一段距离后由静止释放，当m到达最高点时，M恰好对地面无压力．已知弹簧劲度系数为k，弹簧形变始终在弹性限度内，重力加速度为g，则（　　）

• A． 当m到达最高点时，m的加速度为$（1+\frac{M}{m}）g$
• B． 当m到达最高点时，M的加速度为g
• C． 当m速度最大时，弹簧的形变最为$\frac{Mg}{k}$
• D． 当m速度最大时，M对地面的压力为Mg

Answer 1

分析 当m到达最高点时，M恰好对地面无压力．此时M受到的弹簧的拉力等于M的重力，在对m受力分析，根据牛顿第二定律求得加速度，当m速度最大时，m的加速度为0，即可判断

解答 解：A、当弹簧处于伸长至最长状态时，M刚好对地面没有压力，可知弹簧对M的拉力为Mg，所以弹簧对m的作用力也是Mg，所以m的加速度为：
${a}_{m}=\frac{mg+Mg}{m}=（1+\frac{M}{m}）g$．故A正确；
B、当弹簧处于伸长至最长状态时，M刚好对地面没有压力，可知弹簧对M的拉力为Mg，M受到的合力为零，加速度为零，故B错误；
C、由题可知开始时弹簧对m的弹力大于m的重力，m向上做加速运动，当弹簧的弹力小于m的重力时，m做减速运动，所以弹簧中弹力等于Mg时此时M有最大速度，由胡克定律得：mg=kx，得：x=$\frac{mg}{k}$．故C错误；
D、对M受力分析F_N+kx-Mg=0，解得F_N=Mg-mg．故D错误．
故选：A

点评 本题主要考查了弹簧的弹力对Mm的运动分析，关键是抓住当，当m处于最高点时，M刚好要离开地面时；弹簧的弹力等于M的重力时．难度适中