Question

船在静水中的速度为v,流水的速度为u,河宽为L。
（1）为使渡河时间最短，应向什么方向划船？此时渡河所经历的时间和所通过的路程各为多大？
（2）为使渡河通过的路程最短，应向什么方向划船?此时渡河所经历的时间和所通过的路程各为多大？

Answer 1

（1）应沿垂直于河岸的方向划船 ，
（2）①当v＞u时，划船的速度方向与河岸夹α角偏向上游方向，合速度方向垂直于河岸。，d₂=L
②当v＜u时，划船的速度方向与河岸夹β角偏向上游方向

（1）为使渡河时间最短，必须使垂直于河岸的分速度尽可能大，即应沿
垂直于河岸的方向划船，此时所渡河经历的时间和通过的路程分别为
，
（2）为使渡河路程最短，必须使船的合速度方向尽可能垂直于河岸。分如下两种情况讨论：
①当v＞u时，划船的速度方向与河岸夹α角偏向上游方向，合速度方向垂直于河岸。于是有

vcosα="u       "
L=vsinαt₂             
d₂=L
由此解得：，，d₂=L
②当v＜u时，划船的速度方向与河岸夹β角偏向上游方向，于是又有

，
为使渡河路程最短，必须使船的合速度方向跟河岸的夹角最大，sin(β+θ)=π/2  , 即v垂直于v_合
ucosβ="v      "
    
由此解
得：