Question

一段长为L的导线弯成3/4圆周形状，置于垂直于纸面向外的匀强磁场中，磁感强度为B．如图示．若此导线以速度v沿纸面向上运动，则导线两端点a、d间的电势差U_ad=

-

2BLv

3π

．若导线绕过a点与磁场方向平行的轴以角速度ω顺时针转动时，a、d两点间的电势差U_ad=

4BωL2

9π2

．

Answer 1

分析：根据长为L的导线弯成

3

4

圆周形状，结合圆的周长与半径的关系，来确定半径的大小；再由法拉第电磁感应定律的切割感应电动势E=BLV，并由右手定则来确定感应电流的方向，从而确定电压的高低，即可求解．

解答：解：导线长为L，圆的半径为R=

2L

3π

，当以速度v沿纸面向上运动，

3

4

圆周的右半部分，相当于没有感应电动势，而左半部分的有效切割长度为圆的半径，则导线产生的感应电动势E=BRV=

2BLv

3π

，根据右手定则可知，若是闭合电路，则感应电流的方向a→d，由于是电源内部，所以a点的电势低于d电势，
则U_ad=-

2BLv

3π

；
同理：当导线绕过a点与磁场方向平行的轴以角速度ω顺时针转动时，有效切割长度为半径的

2

倍，即为ad两点的连接线．根据右手定则可知，感应电动势的方向为d→a，所以U_ad=

1

2

B

2

Rv=

4BωL2

9π2

．
故答案为：-

2BLv

3π

 

4BωL2

9π2

点评：考查圆的周长与半径的关系，及切割感应电动势的公式，注意有效切割长度的计算及转动的线速度与角速度的关系．