Question

4．空间中有相距1m的两质点a、b，当a处于波峰时，b质点恰好处于平衡位置且向上振动，已知质点a振动周期为2s，则该波的波速为$\frac{2}{4n+1}$m/s，（n=0，1，2，3…）；或$\frac{2}{4n+3}$m/s，（n=0，1，2，3…）．．

Answer 1

分析 根据a、b两点的状态关系，确定出波长与ab间的距离关系，求出波长的通项，再求出波速．分波向左和向右传播两种情况．

解答 解：当波向右传播时，由波的传播方向和质点的振动方向可知，a、b之间平衡位置的距离最少相差$\frac{1}{4}$λ，如图①所示，则有：
△x=（n+$\frac{1}{4}$）λ=1m
得：λ=$\frac{4}{4n+1}$m，（n=0，1，2，3…）
波速v=$\frac{λ}{T}$=$\frac{2}{4n+1}$m/s，（n=0，1，2，3…）；
同理当波向左传播时，如图②所示，则△x=（n+$\frac{3}{4}$）=1m
可得 λ=$\frac{4}{4n+3}$m，v=$\frac{2}{4n+3}$m/s，（n=0，1，2，3…）
故答案为：$\frac{2}{4n+1}$m/s，（n=0，1，2，3…）；或$\frac{2}{4n+3}$m/s，（n=0，1，2，3…）．

点评 解决本题的关键画出波形，确定ab间的距离与波长的关系，要注意波的双向性，不能漏解．