Question

9．如图所示，在匀速转动的水平圆盘上，沿半径方向放置用长L=0.1m的细线相连接的A、B两小物块．已知A距轴心O的距离r₁=0.2m，A、B的质量均为m=1kg，它们与盘面间相互作用的摩擦力最大值为其重力的0.3倍．取g=10m/s²．试求：
（1）当细线刚要出现拉力时，圆盘转动的角速度ω₀为多大？
（2）当A、B与盘面间刚要发生相对滑动时，细线受到的拉力多大？

Answer 1

分析 （1）由题意可知当细线上出现张力时，B与盘间已达的最大静摩擦力，故静摩擦力充当向心力，由向心力公式可求得角速度；
（2）当A恰好开始滑动时，说明A已达到最大静摩擦力，由向心力公式可求解绳子拉力．

解答 解：（1）当细线上开始出现张力时，B与圆盘之间的静摩擦力达到最大值．
对B：kmg=mω₀²r₂
即ω₀=$\sqrt{\frac{kg}{{r}_{2}}}$=$\sqrt{\frac{0.3×10}{0.2+0.1}}=\sqrt{10}$rad/s，
（2）当A开始滑动时，A、B所受静摩擦力均达最大，设此时细绳张力为T：
对B：F_T+kmg=mω²R₂
对A：kmg-F_T=mω²R₁
联立解得：T=0.6N
答：（1）当细线刚要出现拉力时，圆盘转动的角速度ω₀为$\sqrt{10}m/s$
（2）当A、B与盘面间刚要发生相对滑动时，细线受到的拉力为0.6N．

点评 本题考查圆周运动中力与运动的关系，注意本题中为静摩擦力与绳子的拉力充当向心力，故应注意静摩擦力是否已达到最大静摩擦力．