Question

5．一辆汽车在平直公路上行驶，受到恒定的阻力作用．已知阻力大小为f，汽车的质量为m．
（1）若汽车在恒定的牵引力F作用下由静止开始运动，求汽车行驶的距离为s时的速度v和功率P₁；
（2）若汽车以额定功率由静止启动，当行驶的时间为t时，速度达到最大值v_m，求汽车的额定功率P₀及在时间t内运动的位移s′．

Answer 1

分析 （1）已知力与位移，应用动能定理可以求出汽车的速度，然后由P=Fv求出车的功率．
（2）汽车做匀速直线运动时速度最大，由平衡条件求出汽车的牵引力，然后由P=Fv求出额定功率，然后应用动能定理求出位移．

解答 解：（1）汽车以恒定牵引力运动，
由动能定理得：Fs-fs=$\frac{1}{2}$mv²-0，解得：v=$\sqrt{\frac{2（F-f）s}{m}}$，
汽车的功率：P₁=Fv=F$\sqrt{\frac{2（F-f）s}{m}}$；
（2）汽车做匀速直线运动时速度达到最大值，
由平衡条件考查，此时的牵引力：F′=f，
由P=Fv可知，汽车的额定功率：P₀=Fv_m=fv_m，
由动能定理得：P₀t-fs′=$\frac{1}{2}$mv_m²-0，
解得：s′=v_mt-$\frac{m{v}_{m}^{2}}{2f}$；
答：（1）汽车行驶的距离为s时的速度为$\sqrt{\frac{2（F-f）s}{m}}$，功率P₁为F$\sqrt{\frac{2（F-f）s}{m}}$；
（2）汽车的额定功率P₀为fv_m，在时间t内运动的位移s′为v_mt-$\frac{m{v}_{m}^{2}}{2f}$．

点评 本题考查了求汽车的速度、功率与位移问题，考查了功率公式P=Fv的应用，分析清楚汽车的运动过程是正确解题的关键，应用动能定理、功率公式P=Fv可以解题．