Question

14．十三陵抽水蓄能电站的工作原理是，在用电低谷时，电站利用电网多余电能把水抽到高出蓄水池中，到用电高峰时，再利用蓄水池中的水发电．电站利用十三陵水库为下游水库，在蟒山后上寺沟头修建上游水库．电站的年发电量约为10亿kW•h，年抽水用电量约为14亿kW•h．如图所示，上游水库近似视为长方体，可用于发电的库容量为V，蓄水后上游水库的平均水深为d，蓄水后水位高出下游水面高度为H．已知下游水库的库容量远大于上游水库的库容量．
（1）求十三陵抽水蓄能电站的总效率η；
（2）求能用于发电的水的最大重力势能E_P；
（3）若把抽水蓄能电站产生的电能输送到北京城区．已知输电功率为P，输电线路的总阻值为R．要使输电线路上损耗的功率小于△P，
a．求输电电压的最小值U；
b．在输电功率P一定的情况下，请提出两种能够降低输电过程中功率损耗的方法，并加以评述．

Answer 1

分析 （1）电站的年发电量约为10亿kW•h，年抽水用电量约为14亿kW•h．根据效率η的定义求解
（2）根据重力势能的定义求解
（3）根据输出功率求出输电电流I，再根据损失功率的公式求解．
根据损失功率的表达式出两种能够降低输电过程中功率损耗的方法．

解答 解：（1）总效率为：
η=$\frac{{E}_{有用}}{{E}_{总}}$×100%=$\frac{10}{14}$×100%=71%
（2）能用于发电的水的总质量为：m=ρV
所以，能用于发电的水的最大重力势能为：E_p=mgh=ρVg（H-$\frac{d}{2}$）
（3）a．当输电电压为U时，输电电流为：I=$\frac{P}{U}$
所以，损失功率为：△P=I²R=${（\frac{P}{U}）}^{2}$R
所以，输电电压的最小值为：U=P$\sqrt{\frac{R}{△P}}$
b．损失功率为：△P=I²R=${（\frac{P}{U}）}^{2}$R
输电功率P一定，能够降低输电过程中功率损耗的方法：一种是减小电阻R，即增大输电导线的横截面积（不经济）；改用电阻率小的输电导线；
另一种是：提高输电电压U（最经济）．
答：（1）十三陵抽水蓄能电站的总效率η是71%；
（2）能用于发电的水的最大重力势能是ρVg（H-$\frac{d}{2}$）；
（3）输电电压的最小值U=P$\sqrt{\frac{R}{△P}}$，增大输电导线的横截面积（不经济）；改用电阻率小的输电导线；提高输电电压（最经济）．

点评 要求能量的转化效率，首先要确定哪种能量是有效利用的能量；哪种能量是消耗的总能量．掌握电路的知识在能量转化过程中的应用．