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    6．如图所示，直角坐标系xOy位于竖直平面内，在水平的x轴下方存在匀强磁场和匀强电场，磁场的磁感应强度为B，方向垂直xOy平面向里，电场线平行于y轴．一质量为m、电荷量为q的带正电的小球，从y轴上的A点以水平速度v0向右抛出，经x轴上的M点进入电场和磁场后恰能做匀速圆周运动，从x轴上的N点第一次离开电场和磁场．已知小球过M点时的速度方向与x轴的方向成夹角θ，不计空气阻力，重力加速度为g．求：
    （1）电场强度E的大小和方向；
    （2）x轴上点M、N之间的距离L；
    （3）x轴上点O、M之间的距离S．

    分析 （1）小球从A到M做平抛运动，从M到N做匀速圆周运动，说明重力与电场力平衡，洛伦兹力提供向心力，从而确定电场大小与方向；
    （2）由几何知识求得半径，进而求出速度，并根据运动的合成与分解，结合牛顿第二定律，即可求解；
    （3）将运动分解成竖直方向与水平方向，根据运动学公式，即可求解．

    解答 解：（1）小球在电场、磁场中恰能做匀速圆周运动，
    则电场力和重力平衡，有：qE=mg①
    $E=\frac{mg}{q}$②
    重力的方向竖直向下，电场力方向只能向上，由于小球带正电，所以电场强度方向竖直向上．
    （2）设小球做圆周运动的速率为v，由速度的合成与分解知$\frac{v_0}{v}=cosθ$③
    小球做匀速圆周运动的向心力由洛仑兹力提供．有$qvB=\frac{{m{v^2}}}{r}$④
    小球做匀速圆周运动的O′为圆心，L为弦长，∠MO'P=θ，如图所示．

    设半径为r，由几何关系知      $\frac{L}{2r}=sinθ$⑤
    由③④⑤式得 L=$\frac{2m{v}_{0}^{2}tanθ}{qB}$              ⑥
    （3）设小球平抛运动的时间为t，到M点时的竖直分速度为vy，
    它与水平分速度的关系为vy=v0tanθ⑦
    由匀变速直线运动规律
    t=$\frac{{v}_{y}}{g}$        ⑧
    S=v0t        ⑨
    由⑦⑧⑨式得 S=$\frac{{v}_{0}^{2}tanθ}{g}$；
    答：（1）电场强度E的大小$\frac{mg}{q}$和方向竖直向上；
    （2）x轴上点M、N之间的距离$\frac{2m{v}_{0}^{2}tanθ}{qB}$；
    （3）x轴上点O、M之间的距离$\frac{{v}_{0}^{2}tanθ}{g}$．

    点评 本题属于带电粒子在组合场中运动问题，磁场中圆周运动处理的基本方法是画轨迹，重力场中也可运用运动的合成和分解，同时掌握几何关系在本题的正确运用．

    练习册系列答案
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    科目：高中物理 来源： 题型：选择题

    16．下面叙述中正确的是（　　）
    A．静摩擦力对物体一定不做功
    B．滑动摩擦力对物体一定做负功
    C．在同样时间内，一对相互作用力做功的代数和一定为零
    D．在同样时间内，一对平衡力做功的代数和一定为零

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    科目：高中物理 来源： 题型：解答题

    17．频闪仪在物理教学中的运用为一些实验带来了方便．在暗室中用如图1所示装置做“测定重力加速度”的实验．实验器材有：支架、漏斗、橡皮管、尖嘴玻璃管、螺丝夹子、接水铝盒、一根带荧光刻度的米尺、频闪仪．具体实验步骤如下：
    ①在漏斗内盛满清水，旋松螺丝夹子，水滴会以一定的频率一滴滴的落下．
    ②用频闪仪发出的闪光将水滴流照亮，由大到小逐渐调节频闪仪的频率直到第一次看到一串仿佛固定不动的水滴．
    ③用竖直放置的米尺测得各个水滴所对应的刻度．
    ④采集到的相关数据如图2所示．

    （1）实验中看到空间有一串仿佛不动的水滴时，频闪仪的闪光频率为30Hz，根据数据测得当地重力加速度g=9.72 m/s2；第8个水滴此时的速度v8=2.27 m/s（结果都保留三位有效数字）．
    （2）若位置1为水滴的下落点，水滴的质量为m，则位置8时的重力势能减少量大于 动能增加量（选填“大于”、“小于”、“等于”，假设当地重力加速度g=9.8m/s2）．

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    科目：高中物理 来源： 题型：解答题

    14．曾经谣传2012年12月21日“世界末日”来临．有不少科学家在玛雅文化发祥地进行探索和研究，发现了一些散落在平整山坡上非常规则的不明圆柱体，有科学家认为是外星人带着玛雅人离开时留下的．为研究其性质做了以下实验，根据实验情况回答问题Ⅰ和问题Ⅱ
    （Ⅰ）对其力学性质进行研究
    表为其形变量x与所施加拉力F关系的实验数据
      F/N0.524.5812.518
    X/mm123456
    （1）试猜想此不明圆柱体施加拉力F与其形变量x的关系F=$\frac{1}{2}$x2
    （2）如果想要验证猜想是否正确，应该画出下列哪种图象最能直观准确的表示两者之间的关系B
    A．F-x图象      B．F-x2图象       C．F2-x图象       D．F2-x2图象
    （Ⅱ）对其电学性质进行研究．
    （1）①用螺旋测微器测量其直径，结果如图1所示，则其直径为11.700mm．
    ②用多用电表电压档测量其两端无电压
    ③用多用电表欧姆档粗略测量其电阻为1500Ω
    ④为精确测量其电阻值，现有以下器材：
    A．直流毫安表A1（量程0-2mA，内阻约为5Ω）
    B．直流电流表A2，（量程0-3A，内阻约为0.5Ω）
    C．直流电压表V1（量程0-15V，内阻25kΩ）
    D．直流电压表V2（量程0-3V，内阻5kΩ）
    E．直流电源E（输出电压3V，内阻可不计）
    F．滑动变阻器R（0-15Ω，允许最大电流10A）
    G．电键一只，导线若干．
    根据器材的规格和实验要求，在如图2方框中画出实验电路图，并标明仪器名称符号．

    （2）实验发现这个圆柱体还有一个特点：在强磁场下用多用电表电压档测量发现有电压，当磁感应强度分别为1T、2T、3T时，其作为电源的U-I特性曲线分别为如图3图线甲、乙、丙所示．
    ①请在如图4方框中画出测量其电源U-I特性的电路图
    ②按照这种规律，要使标有“100V，100W”的灯泡正常发光，需要把圆柱体放在磁感应强度至少为11T的磁场中．

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    科目：高中物理 来源： 题型：选择题

    1．如图所示，绝缘轻杆两端固定带电小球A和B，处于匀强电场中，不考虑两球之间相互作用的静电力．初始时杆与电场线垂直，将杆右移的同时顺时针转过90°，发现A、B两球电势能之和不变，根据图中给出的位置关系，下列说法正确的是（　　）
    A．因为A、B两球电势能之和不变，所以电场力对A球或B球都不做功
    B．A一定带正电，B一定带负电
    C．A球电势能可能在增加
    D．A、B两球带电量的绝对值之比qA：qB=2：1

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    科目：高中物理 来源： 题型：多选题

    11．为了测量某行星的质量和半径，宇航员记录了登陆舱在该行星表面做圆周运动的周期T，登陆舱在行星表面着陆后，用弹簧称称量一个质量为m的砝码读数为N．已知引力常量为G．则下列计算中错误的是（　　）
    A．该行星的质量为$\frac{{N}^{3}{T}^{4}}{16{π}^{4}{m}^{3}}$B．该行星的半径为$\frac{4{π}^{2}N{T}^{2}}{m}$
    C．该行星的密度为$\frac{3π}{G{T}^{2}}$D．在该行星的第一宇宙速度为$\frac{NT}{2πm}$

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    科目：高中物理 来源： 题型：解答题

    18．如图，为某种透明材料做成的三棱镜横截面，其形状是边长为a的等边三角形，现用一束宽度为a的单色平行光束，以垂直于BC面的方向正好入射到该三棱镜的AB及AC面上，结果所有从AB、AC面入射的光线进入后恰好全部直接到达BC面．试求：这些到达BC面的光线从BC面折射而出后，如果照射到一块平行于BC面的足够大屏上形成光斑，则当屏到BC面的距离d=$\frac{\sqrt{3}a}{6}$时，光斑最外沿间的距离是多少？

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    科目：高中物理 来源： 题型：多选题

    15．如图所示为两列简谐横波沿同一绳传播在t=0时刻的波形图，已知甲波向左传，乙波向右传．请根据图中信息判断以下正确的说法是（　　）
    A．由于两波振幅不等，故两列波相遇时不会发生干涉现象
    B．两列波同时传到坐标原点
    C．x=0.2cm处的质点开始振动时的方向向y轴的负方向
    D．两列波相遇时会发生干涉且x=0.5cm处为振动加强的点

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    科目：高中物理 来源： 题型：解答题

    16．在探究物体做匀速圆周运动的向心力时，用一根细绳，栓一小物体，在光滑桌面上抡动细绳，使小物体做匀速圆周运动，如图所示．
    探究①：可以感受到细绳对手的拉力方向沿绳背离圆心（选填“沿绳指向圆心”或“沿绳背离圆心”）；由此推断细绳对小物体的拉力方向沿绳指向圆心（选填“沿绳指向圆心”或“沿绳背离圆心”）；
    探究②：若小物体不变，旋转半径不变，增加单位时间内转过的圈数，可以感受到拉力变大；
    探究③：若小物体不变，单位时间内转过的圈数不变，增大旋转半径，可以感受到拉力变大；
    在探究②③中，用到的科学方法是控制变量法（选填“类比法”、“演绎法”、“控制变量法”或“等效替代法”）

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