Question

宇航员站在一星球表面上的某高处，沿水平方向抛出一个小球。经过时间t，小球落到星球表面，测得抛出点与落地点之间的距离为L。若抛出时的初速度增大到2倍，则抛出点与落地点之间的距离为。已知两落地点在同一水平面上，该星球的半径为R，万有引力常数为G，则：

（1）若在该星球上发射卫星，求最小的发射速度；

（2）该星球的平均密度为多大？

Answer 1

【命题立意】本题考查平抛运动与万有引力相结合的知识。

【思路点拨】根据平抛运动求解重力加速度，再根据重力提供向心力求解发射速度。在星球表面上，重力等于万有引力，据此求解密度。

【答案】（1）  （2）

【解析】（1）抛出点高度h、水平射程x与L之间有关系： （2分）

当初速度增加到2倍时，由平抛运动学知识，水平射程也增加到2倍变为2x，则有： （1分）

根据题意有： （1分）

在星球上发射卫星时： （1分） 

联立解得最小发射速度为 （1分）

（2）由（1）可得 （1分）

在星球表面上 （1分）

而 （1分） 

联立解得 （1分）