Question

假设一物体自由下落时，所受空气阻力与速度平方成正比，当下落速度为40m/s时，到达匀速．那么下落速度为10m/s时，下落的加速度应为重力加速度的

0.9375

倍．

Answer 1

分析：当物体匀速下落时，重力与空气阻力平衡，大小相等．当物体的速度为10m/s时，重力与空气阻力的合力产生加速度，由牛顿第二定律列出加速度的表达式，由f=kv²，分别列出速度为40m/s时和10m/s时空气阻力表达式，联立求解加速度．

解答：解：当物体匀速下落时，重力与空气阻力平衡，大小相等，
  即有：mg=kv₁²   ①
当物体的速度为10m/s时，空气阻力大小为kv₂²．由牛顿第二定律得：
    mg-kv₂²=ma   ②
将①代入②得：
 mg-

mg

v 2 1

v

2 2

=ma
  得到：a=g（1-

v 2 2

v 2 1

）=0.9375g
答：下落速度为10m/s时，下落的加速度应为重力加速度的0.9375 倍．

点评：本题是平衡条件与牛顿第二定律的综合应用，关键是列出空气阻力的表达式．