Question

8．a、b两物块可视为质点，在a以初速度v₀从地面竖直上抛的同时，b以初速度v₀滑上倾角为θ=30°的足够长的斜面．已知b与斜面间的动摩擦因数为μ=$\frac{\sqrt{3}}{2}$，重力加速度为g，求当a落地时，b离地面的高度．

Answer 1

分析 根据牛顿第二定律求出b上升的加速度大小，判断b到达最高点后是否静止，根据a的运动时间、b的运动时间确定a落地时b的位置，根据运动学公式求解a落地时，b离地面的高度．

解答 解：以b为研究对象，斜面对b的支持力为：N=mgcos30°，
斜面对b的摩擦力为：f=μN=$\frac{\sqrt{3}}{2}×\frac{\sqrt{3}}{2}mg=\frac{3}{4}mg$，
重力沿斜面向下的分力为：mgsin30°=$\frac{1}{2}mg$，
由于f＞mgsin30°，所以b达到斜面最高点时应该静止；
由牛顿第二定律：f+mgsin30°=ma，
所以b上升过程中加速度大小为：a=1.25g；
B在斜面上运动的时间：t₁=$\frac{{v}_{0}}{a}=\frac{4{v}_{0}}{5g}$；
以a为研究对象，a在空中运动的总时间：t₂=$\frac{2{v}_{0}}{g}$，
由于t₁＜t₂，所以当a落地时，b已静止在斜面上．
设b离地面的高度为h，由运动学公式：$\frac{h}{sin30°}=\frac{{v}_{0}}{2}{t}_{1}$，
联立解得：h=$\frac{{v}_{0}^{2}}{5g}$．
答：当a落地时，b离地面的高度为$\frac{{v}_{0}^{2}}{5g}$．

点评 解答本题的关键是弄清楚b的运动情况，知道b上升到最高点后静止；对于牛顿第二定律的综合应用问题，关键是弄清楚物体的运动过程和受力情况，利用牛顿第二定律或运动学的计算公式求解加速度，再根据题目要求进行解答；知道加速度是联系静力学和运动学的桥梁．