Question

某校举行托乒乓球跑步比赛，赛道为水平直道，比赛距离为s.比赛时．某同学将球置于球拍中心，以大小为a的加速度从静止开始做匀加速直线运动，当速度达到v₀时，再以v₀做匀速直线运动跑至终点．整个过程中球一直保持在球拍中心不动．比赛中，该同学在匀速直线运动阶段保持球拍的倾角为θ₀，如图所示，设球在运动中受到的空气阻力大小与其速度大小成正比，方向与运动方向相反，不计球与球拍之间的摩擦，球的质量为m，重力加速度为g.

(1)求空气阻力大小与球速大小的比例系数k；

(2)求在加速跑阶段球拍倾角θ随速度v变化的关系式；

(3)整个匀速跑阶段，若该同学速度仍为v₀，而球拍的倾角比θ₀大了β并保持不变，不计球在球拍上的移动引起的空气阻力变化，为保证到达终点前球不从球拍上距离中心为r的下边沿掉落，求β应满足的条件．

 

Answer 1

【答案】

（1）（2）（3）

【解析】

试题分析：(1)在匀速运动阶段，有mgtanθ₀＝kv₀

得k＝

(2)加速阶段，设球拍对球的支持力为N′，有

N′sinθ－kv＝ma           N′cosθ＝mg

得

(3)以速度v₀匀速运动时，设空气阻力与重力的合力为F，有

球拍倾角为θ₀＋β时，空气阻力与重力的合力不变，设球沿球拍面下滑的加速度大小为a′，有

Fsinβ＝ma′

设匀速跑阶段所用时间为t，有

球不从球拍上掉落的条件      得

考点：考查了力学综合，

点评：做此类型的题目的关键是对物体进行受力分析，结合物体的运动状态分析解题，